| Tâches | Niveau | Numérique | Domaine mathématique | Description | Durée |
|---|---|---|---|---|---|
| T3 T4 | Première | Tableur Probabilités | Statistiques | Comprendre la modélisation de séries statistiques par une fonction sur des sujets de baccalauréat. | 2 heures |
Énoncé exercice 1
On donne un extrait de sujet de Baccalauréat .On ne demande pas de faire cet exercice de baccalauréat mais de répondre aux questions qui sont posées ensuite.
Questions :
1. En utilisant l’option « courbe de tendance » d’un tableur, vérifier que l’on peut obtenir la formule de la fonction f à partir du tableau des ventes de vinyles de la partie B.
Appeler le professeur pour vérifier la réponse.
2. La fonction f vous semble-t-elle une bonne modélisation de la situation ?
3. Répondre à la question B2. du sujet du Baccalauréat.
Appeler le professeur pour vérifier les réponses.
Énoncé exercice 2
On s’intéresse à un extrait du sujet de Baccalauréat donné dans l’encadré ci-dessous.
Il n’est pas demandé de faire l’exercice mais seulement de répondre à la question suivante :
La modélisation donnée dans l’énoncé vous semble-t-elle judicieuse ?
Vous répondrez à cette question de façon structurée et argumentée.
Vous pourrez notamment :
- expliquer comment la modélisation donnée dans l’énoncé a pu être obtenue,
- vous demander s’il est judicieux d’utiliser une fonction du second degré pour modéliser cette situation,
- vous demander si la modélisation est judicieuse par rapport aux buts recherchés dans l’énoncé,
- vous demander s’il aurait été possible de proposer une autre fonction polynôme du second degré afin de modéliser cette situation…
Votre réponse doit être accompagnée d’une feuille de tableur présentant au moins une autre modélisation que celle proposée dans l’énoncé.
Descriptif
Documents élève d’après sujets de baccalauréat STMG Pondichéry avril 2016 et Antilles Guyane juin 2016.
Proposition de scénario d'usage :
Le premier exercice est donné en salle informatique pendant une quinzaine de minutes puis est suivi d’une mise en commun permettant de mettre en évidence que les choix faits lors de la modélisation ont une influence si on utilise cette modélisation pour faire des prévisions.
On donne ensuite le second exercice qui est du même type mais qui nécessite une recherche documentaire sur internet afin d’avoir accès aux données statistiques. Cette recherche n’est pas évidente et nécessite d’accompagner plus particulièrement certains élèves. L’exercice est débuté en classe puis poursuivi en devoir en temps libre.
Intentions du concepteur :
Mettre en évidence que les valeurs numériques calculées à partir de modélisations obtenues par des courbes de tendance dépendent des choix qui ont été effectués lors de la modélisation : valeurs numériques privilégiées, type de fonction choisie...
Place dans la progression, moment de l'étude :
Indifférent
Rapport d'expérimentation
Dans l’exercice 1 certains élèves ont du mal à comprendre que la fonction est obtenue à partir du tableau statistique et non l’inverse.
Un certain nombre d’élèves ne savent pas qu’il est possible d’obtenir une courbe de tendance à partir d’un tableur, c’est l’occasion de leur montrer.
Dans l’optique du second exercice, il est indispensable que le professeur montre qu’en ne prenant pas en compte certaines valeurs du tableau statistique lors de la modélisation alors la fonction du second degré obtenue peut être sensiblement différente de celle de l’énoncé. De tels choix peuvent être faits pour que la représentation graphique passe par certains points que l’on souhaite privilégier comme par exemple celui correspondant à l’année 2014.
Dans le second exercice le professeur doit s’assurer que tous les élèves ont bien trouvé les valeurs numériques et pas seulement des graphiques sur le site du réseau Sentinelle. Il semble souhaitable de prévoir de distribuer, si besoin, ce tableau de valeurs pour que tous puissent faire la question de modélisation.
Il semble également indispensable de demander de rendre une production avec une feuille de tableur sinon les justifications restent très vagues et la tâche ne modélisation n’est pas effectuée.
Cet exercice est assez déstabilisant pour les élèves et demande un accompagnement supplémentaire pour bien expliqué ce qui est attendu. Cela a également permis de faire apparaître certains raisonnements qu’il est ensuite intéressant de reprendre lors de la correction comme par exemple « Les valeurs augmentent puis diminuent donc on modélise par une fonction du second degré ».
Quelques exemples de modélisations qui peuvent être obtenues :
On peut également évoquer la pertinence de la modélisation par une fonction polynôme si on veut s’intéresser à la propagation à long terme du virus.
Dans une classe observée, certains élèves avaient fait leur TPE sur la propagation des virus, cela a donné l’occasion de montrer la modélisation qu’ils avaient utilisée avec des suites obtenues à partir de la discrétisation d’un modèle utilisant des équations différentielles.