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Estimation du volume d'eau

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Tâches Niveau Numérique Domaine mathématique Description Durée
T2 T3 Troisième Seconde Non Géométrie Choix d’un modèle géométrique 35 minutes

Énoncé : fiche 1

  • hauteur d’eau dans la bouteille debout : 190 mm.
  • hauteur d’eau dans la bouteille couchée : 59 mm.
  • hauteur de la bouteille (bouchon fermé) : 302 mm.
  • diamètre du bouchon : 30 mm.
  • largeur et profondeur de la bouteille : 83 mm.
  • « diagonale » de la vue de dessus : 96 mm. 
     

Énoncé : fiche 2

Estimation du volume d’eau

Modélisation 1 : cylindre de hauteur 302  (et de volume 1,5 L) dans lequel il y a une hauteur 190 d’eau. Puis proportionnalité.

Modélisation 2 : cylindre de hauteur 232 surmonté d’un cône de hauteur 70 (le tout pour un volume de 1,5 L) dans lequel il y a une hauteur 190 d’eau. Puis proportionnalité.

Modélisation 3 : parallélépipède rectangle de base rectangulaire 302 * 83 et de hauteur 59

Modélisation 4 : cylindre de hauteur 190 et de rayon  83/2.

Modélisation 5 : cylindre de hauteur 190 et de rayon  96/2.

Modélisation 6 : parallélépipède rectangle de hauteur 190 et de base carrée de côté 83
 

  1. Associer chaque modélisation aux figures correspondantes.
  2. Quelles sont les modélisations qui vous semblent les plus pertinentes ? les moins pertinentes ?
  3. Choisir celle qui vous semble la plus pertinente puis estimer le volume d’eau présent dans la bouteille. 
  4. En utilisant les résultats des autres élèves fournis grâce aux autres modélisations, affiner l’estimation du volume d’eau.
     

Descriptif

Proposition de scénario d'usage :    
Alternative 1 : seule la fiche avec les photos et les dimensions est distribuée. On précise oralement la consigne : « estimer le volume d’eau présent dans la bouteille » et on répond aux éventuelles interrogations des élèves sur les attendus.
Alternative 2 : les deux fiches sont distribuées. Pour lancer les élèves la question 1 est effectuée oralement en commun pour les modélisations 1 et 2.

Intentions du concepteur :    

  • Travailler deux tâches de modélisation en offrant deux alternatives en fonction de l’autonomie de la classe.
  • Effectuer une première approche explicite de  la méthodologie de la « modélisation ».
  • Mobiliser un cadre mathématique permettant de modéliser.
  • Expliciter les choix et les renoncements effectués lors d’une modélisation.

Place dans la progression, moment de l'étude : 

Indifférent ou au moment du travail sur la géométrie dans l’espace.

Retour d'expérience :    
L’alternative 1 a laissé quelques élèves assez dépourvus pendant 15 minutes mais, en revanche, a mis en avant l’esprit d’initiative et le bon sens d’élèves d’habitude en retrait qui se sont ici très activement impliqués.
L’alternative 2 a permis de fédérer tous les élèves dès le début et la mutualisation finale a été riche.